Bar latian TAEKWONDO

Bar latian TAEKWONDO
keringeten kabeh

PAMER

Laman

RESRESH

MUHAMMAD SYAIFUL MANAN

MENGUCAPKAN SELAMAT DATANG DAN SELAMAT MENIKMATI BLOG SAYA JANGAN LUPA KOMENTAR DAN PESAN UNTUK SAYA

Kamis, 27 Mei 2010

Model Matematis

Model Matematis
Fungsi tujuan:
Maksimumkan Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ ….+ CnXn
Batasan :
a11X11+ a12X2 + a13X3 + ….+ a1nXn ≤ b1
a21X11+ a22X2 + a33X3 + ….+ a2nXn ≤ b1
…..
am1X11+ am2X2 + am3X3 + ….+ amnXn ≤ bm
dan
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, ………. Xn ≥ 0

Atas dasar tabel di atas, dapat disusun suatu model matematis yang digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan LP sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan Z = c1x1 + cx2 + … + cnxn
Berdasarkan batasan-batasan :
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm
dan
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, … , xn ≥ 0
Formulasi di atas dinamakan bentuk standar atau baku dari persoalan LP.
Terminologi umum untuk model LP di atas adalah sebagai berikut :
Fungsi yang akan dimaksimumkan yaitu : c1x1 + c2x2 + … + cnxn yang disebut sebagai fungsi tujuan.
Funsi-fungsi batasan yang dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu :
a. Fungsi batasan fungsional yaitu fungsi batasan sebanyak m (ai1x1 + ai2x2 + … + aimxn ).
b. Fungsi batasan non negatif (xi ≥ 0).
Variabel xj sebagai variabel keputusan.
Konstanta-konstanta aij, bi dan cj sebagai parameter-parameter model.
Tidak seminal masalah LP dapat persis mengikuti model di atas. Model LP dengan bentuk yang agak lain adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan bukan memaksimumkan melainkan meminimumkan.
contoh : minimumkan z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Masalah dengan fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis ≥ (lebih besar atau sama dengan).
Contoh : ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn ≥ bi
Masalah fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis = (sama dengan).
Contoh : ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn = bi .
4. Masalah tertentu, dimana fungsi batasan non negatif tidak diperlukan atau dengan kata lain xj tidak terbatas.
ASUMSI DASAR PL
Kepastian (certainty)
Proporsionalitas (proportionality)
Additivitas (additivity)
Divisibilitas (divisibility)
Nonnegatif (nonnegativity)
Asumsi-asumsi dalam model LP :
Proportionality (kesebandingan).
a. z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Setiap pertambahan 1 unit x1 akan menaikkan z dengan c1.
Setiap pertambahan 1 unit x2 akan menaikkan z dengan c2, dst.
b. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
Setiap pertambahan 1 unit x1 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a11.
Setiap pertambahan 1 unit x2 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a12, dst.
Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas ril, tidak perlu ada biaya persiapan atau set up cost.
Additivity
Nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan (z) yang diakibatkan kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain.
Divisibility
Keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
Deterministic (certainty).
Semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi, cj) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat.
Contoh soal :
Sebuah perusahaan elektronik memproduksi tape recorder dan amplifier
yang prosesnya dilakukan di 2 stasiun kerja, yaitu perakitan dan pengetes-
an. Setiap unit tape recorder memerlukan 2 jam perakitan dan 2 jam penge
tesan, sedangkan setiap unit amplifier memerlukan 4 jam perakitan dan 3
jam pengetesan. Waktu yang tersedia di departemen perakitan adalah
72 jam/minggu sedangkan di departemen pengetesan adalah 48 jam
/minggu. Kontribusi profit dari tape recorder adalah Rp. 25.000,-/unit, dan
dari setiap unit amplifier adalah Rp. 50.000,-. Bagaimanakah formulasi
persoalan di atas agar dapat ditentukan strategi produksi terbaik yang
memberikan kontribusi profit maksimum?
MEMFORMULASIKAN SUATU KASUS
Mengidentifikasi dan menotasikan variabel keputusan
Definisikan variabel keputusan dengan baik
Memformulasikan fungsi tujuan
Memformulasikan fungsi kendala
Memasukkan kendala nonnegativitas

Tidak ada komentar:

Posting Komentar