Bar latian TAEKWONDO
keringeten kabeh
Daftar Blog Saya
Sabtu, 29 Mei 2010
CINTAILAH AKU
CINTAILAH AKU
Kala malam telah pergi
Dan mentari datang menjelma dalam kehidupan ku
Kau hadir dengan penuh kasih sayang
Tiap detik dalam kehidupanku
Kulalui dengan penuh kebahagiaan
Tapi kenapa semua berlalu begitu cepat?
Tak pernah kurasakan kebahgiaan tanpa dirimu disampingku
semua berlalu dan tak pernah aku rasa cinta
selain dari dirimu
Ingin aku ulang lagi
semua kisah kita yang telah usai
sungguh aku cinta padamu
aku ingin kau jadi mulikku
Selamanya.........
Kala malam telah pergi
Dan mentari datang menjelma dalam kehidupan ku
Kau hadir dengan penuh kasih sayang
Tiap detik dalam kehidupanku
Kulalui dengan penuh kebahagiaan
Tapi kenapa semua berlalu begitu cepat?
Tak pernah kurasakan kebahgiaan tanpa dirimu disampingku
semua berlalu dan tak pernah aku rasa cinta
selain dari dirimu
Ingin aku ulang lagi
semua kisah kita yang telah usai
sungguh aku cinta padamu
aku ingin kau jadi mulikku
Selamanya.........
Aku serahkan semuanya
Aku serahkan semuanya
Malam semakin larut
Kenapa dengan diriku ini
Kenapa kepedihaan
Yang sama terulang kembali
Betapa sakitnya aku ini
Karena sinta yang telah kau berikan
Belum cukupkah penderitaanku selama ini
Masihkah kau ingin akhiri semua ini
Belum selesaikah jantung ini
Tertusuk tajamnya
Sakit yang kau berikan
Apa harus ku berikan nyawaku padamu
Haruskah aku memberikan semua kepadamu
Masih kurangkah apa ang aku berikan selama ini
Ambillah bila kau meninginkannya
Malam semakin larut
Kenapa dengan diriku ini
Kenapa kepedihaan
Yang sama terulang kembali
Betapa sakitnya aku ini
Karena sinta yang telah kau berikan
Belum cukupkah penderitaanku selama ini
Masihkah kau ingin akhiri semua ini
Belum selesaikah jantung ini
Tertusuk tajamnya
Sakit yang kau berikan
Apa harus ku berikan nyawaku padamu
Haruskah aku memberikan semua kepadamu
Masih kurangkah apa ang aku berikan selama ini
Ambillah bila kau meninginkannya
Kehilangan
Kehilangan
Malam yang sunyi
biarkanku sendiri,dalam hidup ini
Biarkan aku mati
dalam kesendirian yang tak bertepi
Aku berlari
Diatas penderitaanku sendiri
Seakan mereka selalu menunggu untuk kulewati
Seakan terbang penderitaan dan
kesunyian
yang terus menusuk jantungku
Tak bisa kutahan semua ini
tak bisa berikan yang terbaik
Karena aku bukan orang yang terbaik
Cintaku kini telah mati dan
tak akan pernah ada cinta lagi di hatiku
Malam yang sunyi
biarkanku sendiri,dalam hidup ini
Biarkan aku mati
dalam kesendirian yang tak bertepi
Aku berlari
Diatas penderitaanku sendiri
Seakan mereka selalu menunggu untuk kulewati
Seakan terbang penderitaan dan
kesunyian
yang terus menusuk jantungku
Tak bisa kutahan semua ini
tak bisa berikan yang terbaik
Karena aku bukan orang yang terbaik
Cintaku kini telah mati dan
tak akan pernah ada cinta lagi di hatiku
Kamis, 27 Mei 2010
Model Matematis
Model Matematis
Fungsi tujuan:
Maksimumkan Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ ….+ CnXn
Batasan :
a11X11+ a12X2 + a13X3 + ….+ a1nXn ≤ b1
a21X11+ a22X2 + a33X3 + ….+ a2nXn ≤ b1
…..
am1X11+ am2X2 + am3X3 + ….+ amnXn ≤ bm
dan
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, ………. Xn ≥ 0
Atas dasar tabel di atas, dapat disusun suatu model matematis yang digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan LP sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan Z = c1x1 + cx2 + … + cnxn
Berdasarkan batasan-batasan :
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm
dan
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, … , xn ≥ 0
Formulasi di atas dinamakan bentuk standar atau baku dari persoalan LP.
Terminologi umum untuk model LP di atas adalah sebagai berikut :
Fungsi yang akan dimaksimumkan yaitu : c1x1 + c2x2 + … + cnxn yang disebut sebagai fungsi tujuan.
Funsi-fungsi batasan yang dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu :
a. Fungsi batasan fungsional yaitu fungsi batasan sebanyak m (ai1x1 + ai2x2 + … + aimxn ).
b. Fungsi batasan non negatif (xi ≥ 0).
Variabel xj sebagai variabel keputusan.
Konstanta-konstanta aij, bi dan cj sebagai parameter-parameter model.
Tidak seminal masalah LP dapat persis mengikuti model di atas. Model LP dengan bentuk yang agak lain adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan bukan memaksimumkan melainkan meminimumkan.
contoh : minimumkan z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Masalah dengan fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis ≥ (lebih besar atau sama dengan).
Contoh : ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn ≥ bi
Masalah fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis = (sama dengan).
Contoh : ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn = bi .
4. Masalah tertentu, dimana fungsi batasan non negatif tidak diperlukan atau dengan kata lain xj tidak terbatas.
ASUMSI DASAR PL
Kepastian (certainty)
Proporsionalitas (proportionality)
Additivitas (additivity)
Divisibilitas (divisibility)
Nonnegatif (nonnegativity)
Asumsi-asumsi dalam model LP :
Proportionality (kesebandingan).
a. z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Setiap pertambahan 1 unit x1 akan menaikkan z dengan c1.
Setiap pertambahan 1 unit x2 akan menaikkan z dengan c2, dst.
b. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
Setiap pertambahan 1 unit x1 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a11.
Setiap pertambahan 1 unit x2 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a12, dst.
Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas ril, tidak perlu ada biaya persiapan atau set up cost.
Additivity
Nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan (z) yang diakibatkan kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain.
Divisibility
Keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
Deterministic (certainty).
Semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi, cj) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat.
Contoh soal :
Sebuah perusahaan elektronik memproduksi tape recorder dan amplifier
yang prosesnya dilakukan di 2 stasiun kerja, yaitu perakitan dan pengetes-
an. Setiap unit tape recorder memerlukan 2 jam perakitan dan 2 jam penge
tesan, sedangkan setiap unit amplifier memerlukan 4 jam perakitan dan 3
jam pengetesan. Waktu yang tersedia di departemen perakitan adalah
72 jam/minggu sedangkan di departemen pengetesan adalah 48 jam
/minggu. Kontribusi profit dari tape recorder adalah Rp. 25.000,-/unit, dan
dari setiap unit amplifier adalah Rp. 50.000,-. Bagaimanakah formulasi
persoalan di atas agar dapat ditentukan strategi produksi terbaik yang
memberikan kontribusi profit maksimum?
MEMFORMULASIKAN SUATU KASUS
Mengidentifikasi dan menotasikan variabel keputusan
Definisikan variabel keputusan dengan baik
Memformulasikan fungsi tujuan
Memformulasikan fungsi kendala
Memasukkan kendala nonnegativitas
Fungsi tujuan:
Maksimumkan Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ ….+ CnXn
Batasan :
a11X11+ a12X2 + a13X3 + ….+ a1nXn ≤ b1
a21X11+ a22X2 + a33X3 + ….+ a2nXn ≤ b1
…..
am1X11+ am2X2 + am3X3 + ….+ amnXn ≤ bm
dan
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, ………. Xn ≥ 0
Atas dasar tabel di atas, dapat disusun suatu model matematis yang digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan LP sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan Z = c1x1 + cx2 + … + cnxn
Berdasarkan batasan-batasan :
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2
.
.
am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm
dan
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, … , xn ≥ 0
Formulasi di atas dinamakan bentuk standar atau baku dari persoalan LP.
Terminologi umum untuk model LP di atas adalah sebagai berikut :
Fungsi yang akan dimaksimumkan yaitu : c1x1 + c2x2 + … + cnxn yang disebut sebagai fungsi tujuan.
Funsi-fungsi batasan yang dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu :
a. Fungsi batasan fungsional yaitu fungsi batasan sebanyak m (ai1x1 + ai2x2 + … + aimxn ).
b. Fungsi batasan non negatif (xi ≥ 0).
Variabel xj sebagai variabel keputusan.
Konstanta-konstanta aij, bi dan cj sebagai parameter-parameter model.
Tidak seminal masalah LP dapat persis mengikuti model di atas. Model LP dengan bentuk yang agak lain adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan bukan memaksimumkan melainkan meminimumkan.
contoh : minimumkan z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Masalah dengan fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis ≥ (lebih besar atau sama dengan).
Contoh : ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn ≥ bi
Masalah fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis = (sama dengan).
Contoh : ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn = bi .
4. Masalah tertentu, dimana fungsi batasan non negatif tidak diperlukan atau dengan kata lain xj tidak terbatas.
ASUMSI DASAR PL
Kepastian (certainty)
Proporsionalitas (proportionality)
Additivitas (additivity)
Divisibilitas (divisibility)
Nonnegatif (nonnegativity)
Asumsi-asumsi dalam model LP :
Proportionality (kesebandingan).
a. z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Setiap pertambahan 1 unit x1 akan menaikkan z dengan c1.
Setiap pertambahan 1 unit x2 akan menaikkan z dengan c2, dst.
b. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
Setiap pertambahan 1 unit x1 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a11.
Setiap pertambahan 1 unit x2 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a12, dst.
Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas ril, tidak perlu ada biaya persiapan atau set up cost.
Additivity
Nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan (z) yang diakibatkan kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain.
Divisibility
Keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
Deterministic (certainty).
Semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi, cj) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat.
Contoh soal :
Sebuah perusahaan elektronik memproduksi tape recorder dan amplifier
yang prosesnya dilakukan di 2 stasiun kerja, yaitu perakitan dan pengetes-
an. Setiap unit tape recorder memerlukan 2 jam perakitan dan 2 jam penge
tesan, sedangkan setiap unit amplifier memerlukan 4 jam perakitan dan 3
jam pengetesan. Waktu yang tersedia di departemen perakitan adalah
72 jam/minggu sedangkan di departemen pengetesan adalah 48 jam
/minggu. Kontribusi profit dari tape recorder adalah Rp. 25.000,-/unit, dan
dari setiap unit amplifier adalah Rp. 50.000,-. Bagaimanakah formulasi
persoalan di atas agar dapat ditentukan strategi produksi terbaik yang
memberikan kontribusi profit maksimum?
MEMFORMULASIKAN SUATU KASUS
Mengidentifikasi dan menotasikan variabel keputusan
Definisikan variabel keputusan dengan baik
Memformulasikan fungsi tujuan
Memformulasikan fungsi kendala
Memasukkan kendala nonnegativitas
LINEAR PROGRAMMING
LINEAR PROGRAMMING
FORMULASI MASALAH DAN PERMODELAN
Linear Programming (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal.
Contoh :
Suatu keadaan dimana bagian produksi perusahaan dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi seperti mesin, tenaga kerja, bahan mentah, dan lain sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang minimal.
Model Linear Programming :
Fungsi tujuan (objective function).
Fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya – sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.
Fungsi-fungsi batasan (constraint functions).
Merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
FORMULASI MASALAH DAN PERMODELAN
Linear Programming (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal.
Contoh :
Suatu keadaan dimana bagian produksi perusahaan dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi seperti mesin, tenaga kerja, bahan mentah, dan lain sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang minimal.
Model Linear Programming :
Fungsi tujuan (objective function).
Fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya – sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.
Fungsi-fungsi batasan (constraint functions).
Merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Langganan:
Postingan (Atom)