MODEL ALOKASI / TRANSPORTASI

MODEL ALOKASI / TRANSPORTASI

Definisi : Metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
Fungsi : Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi.
Tujuan : Mengusahakan agar jumlah kebutuhan satu usaha permintaan dapat dipenuhi oleh satu atau lebih usaha penawaran, dengan total biaya angkut paling minimal.
Penjabaran :
Total jumlah kebutuhan permintaan = total jumlah yang dihasilkan penawaran.
Setiap usaha penawaran dapat mencapai semua lokasi permintaan.
Biaya angkut per unit ≥ 0


Dapat dibuat matriks dengan ukuran m x n, dengan m buah usaha penawaran sebagai baris, dan n buah usaha permintaan sebagai lajur.

Hubungan linier program, transportasi & penugasan :










Perhitungan :
Dengan menggunakan algorithma model alokasi / transportasi.
Langkah-langkah Penyelesaian transportasi :
Langkah 1 : membentuk tabel awal transportasi yang feasibel
Langkah 2 : Apakah tabel sekarang sudah optimum ?
Bila sudah  berhenti.
Bila belum  lakukan proses
hingga optimum.






Membentuk tabel awal transportasi ada 3 metode:
1. Metode NortWest Corner / NW Corner .
2. Metode biaya minimum
3. Metode VAM (Vogel’s Approximation Method).
4. Metode Russel Approximation Method (RAM).
Metode menemukan tabel optimum :
1.Metode batu loncatan (Stepping Stone)
2.Metode Modi (Modified Distribution Method)

Contoh masalah transportasi :
PT. Elteha memiliki 3 pabrik yang terletak di lokasi yang berbeda. Hasil produksi ketiga pabrik akan dialokasikan ketiga daerah pemasaran yaitu daerah A, B, dan C. Kapasitas produksi per bulan ketiga pabrik tersebut adalah 106 unit, 132 unit dan 127 unit.
Sedangkan jumlah permintaan ketiga daerah pemasaran masing-masing 122 unit, 152 unit dan 91 unit. Biaya produksi per unit dari masing2 adalah Rp. 30,= Biaya transportasi per unit dari pabrik ke lokasi pemasaran :
Pabrik
Daerah pemasaran

A
B
C
1
2
3
4
2
6
12
8
3
4
7
10

Biaya per unit = biaya produksi + biaya transportasi
Misal : produk akan dialokasikan dari pabrik-1 ke A :
Biaya per unit = 30 + 2 = 32.
Penyelesaian :

Langkah 1 : Membentuk tabel awal transportasi :
a. Penyelesaian dengan NW-Corner
Mulai dari pojok kiri atas, alokasikan sebesar :
X11 = min (a1, b1)
Artinya : Jika b1 < a1  X11 = b1
Jika b1 > a1  X11 = a1
Kalau X11 = b1, maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah X12 sebesar min (a1-b1, b2).
Kalau X11 = a1, maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah X21 sebesar min (b1-a1, a2).
 demikian seterusnya.

Contoh:
1 2 3 4 ai
1
5
10
----
----
15
2
----
5
15
5
25
3
----
---
----
5
5
D
5
15
15
10
45


Z = 5 (10) + 10(0) + 5 (7) + 9(15) + 5(20) + 5(11)
= 50 + 35 + 135 + 100 + 55 = 375








Jadi tabel awalnya :
ai
G
P
A
B
C
S
P1
106
-----
-----
106
P2
16
116
-----
132
P3
----
36
91
127
D
122
152
91
365

Z = 106 (32) + 16(36) + 116 (42) + 36(37) + 91(40) = 13.812


b. Penyelesaian dengan Metode Biaya Minimum :
Pada prinsipnya adalah pemberian prioritas pengalokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil.
ai
G
P
A
B
C
S
P1
106
-----
-----
106
P2
----
41
91
132
P3
16
111
----
127
D
122
152
91
365


Z = 106 (32) + 41(42) + 91 (38) + 16(34) + 111(37) = 13.223







Contoh lain :
A B C D ai
P1
----
15
----
----
15
P2
----
---
15
10
25
P3
5
---
----
---
5
D
5
15
15
10


Z = 15 (9) + 10(20) = 135 + 200 = 335


Langkah 2 : menentukan solusi Optimum Transportasi

a. Metode Batu Loncatan (stepping Stone).
Buat jalur tertutup setiap sel bukan basis
Tanda selalu bergantian mulai dari + sampai pada sel bukan basis semula.
P1 - B = 33 – 32 + 36 - 42 = -5
P2 - C = 38 – 42 + 37 – 40 = -7
P1 – C = 34 – 32 + 36 – 42 + 37 – 40 = -7
P3 – A = 34 – 37 + 42 – 36 = 3

G
P
A
B
C
S
P1
106
-5
-7
106
P2
16
116
-7
132
P3
3
36
91
127
D
122
152
91
365

Z = 106 (32) + 41(42) + 91 (38) + 16(34) + 111(37) = 13.223


Hasil pembuatan jalur tertutup menunjukkan bahwa sel bukan basis masih bernilai negatif, bearti belum optimal.
Sel bukan basis yang memiliki negatif terbesar akan masuk basis, dalam hal ini adalah P2 – C = -7

B C
P2
116
-7
P3
36
91


Sel yang keluar basis adalah memilih jumlah unit terkecil bertanda - (negatif), yaitu P3 – C :
P2 – C = 91 P2 – B = 116 – 91 = 25
P3 – B = 36 + 91 = 127 P3 – C = 91 – 91 = 0

Tebel ke-2 dengan metode Batu Loncatan :
P1 – B = 33 – 32 + 36 – 42 = -5
P3 – A = 34 – 37 + 42 – 36 = 3
P3 – C = 40 – 38 + 42 – 37 = 7
P1 – C = 34 – 32 + 36 – 38 = 0


G
P
A
B
C
S
P1
106
-5
0
106
P2
16
25
91
132
P3
3
127
7
127
D
122
152
91
365
Z = 13.175

Yang masuk basis yaitu P1 – B (memiliki negatif terbesar).
Sel yang keluar basis P2 – B (unit terkecil bertanda negatif).
P1 – B = 0 + 25 P2 - A = 16 + 25 = 41
P1 – A = 106 – 25 = 81 P2 – B = 25 – 25 = 0

Tebel ke-3 dengan metode Batu Loncatan :
P1 – C = 34 – 32 + 36 – 38 = 0
P2 – B = 42 – 33 + 32 – 36 = 5
P3 – C = 40 – 38 + 32 – 33 = 2
P3 – A = 34 – 32 + 33 – 37 = -2

G
P
A
B
C
S
P1
81
25
0
106
P2
41
5
91
132
P3
-2
127
2
127
D
122
152
91
365
Z = 13.050


Yang masuk basis P3 – A (memiliki negatif terbesar).
Yang keluar basis P1 – A (unit terkecil bertanda negatif).
P3 – A = 0 + 81 = 81
P3 – B = 127 – 81 = 46
P1 – B = 25 + 81 = 106
P1 – A = 81 – 81 = 0.















Tabel ke-4 dengan metode Batu Loncatan :
P1 – A = 32 – 33 + 37 – 34 = 2
P1 – C = 34 – 33 + 37 – 34 + 36 – 38 = 2
P2 – B = 42 – 36 + 34 – 37 = 3
P3 – C = 40 – 38 + 36 – 34 = 4
 tidak ada angka negatif bearti tabel optimum.

G
P
A
B
C
S
P1

106

106
P2
41

91
132
P3
81
46

127
D
122
152
91
365
Z = 12.888




Latihan :

Apakah tabel sudah Optimum ?

X21 = 12 – 10 + 0 – 7 = -5 X13 = 20 – 0 + 7 – 9 = 18
X14 = 11 - 0 + 7 – 20 = -2 X33 = 16 – 18 + 20 – 9 = 9
X31 = 0 – 10 + 0 – 7 + 20 – 18 = -15
X32 = 14 – 18 + 20 – 7 = 9
1 2 3 4
1
5
10
18
-2
15
2
-5
5
15
5
25
3
-15
9
9
5
5

5
15
15
10


Yang masuk sel basis X31 (memiliki negatif terbesar)
Yang keluar basis X11, X22, X34 (memiliki unit terkecil bertanda negatif).

Misal, pilih X34 :
X31 = 5 X12 = 10 + 5 + 15 X24 = 5 + 5 = 10
X11 = 0 X22 = 5 – 5 = 0 X34 = 5 – 5 = 0.

Tabel ke-2 :
Sel-sel Non basis :
X13 = 20 – 9 + 7 – 0 = 18 X14 = 11 – 0 + 7 – 20 = -2
X21 = 12 – 10 + 0 – 7 = -5 X32 = 14 – 0 + 10 – 0 = 24
X33 = 16 – 9 + 7 – 0 + 10 – 0 = 24
X34 = 18 – 20 + 7 – 0 + 10 – 0 = 15
1 2 3 4
1
0
15
18
-2
15
2
-5
0
15
10
25
3
5
24
24
15
5

5
15
15
10

Z = 335


Yang masuk sel basis X21 (memiliki negatif terbesar),
yang keluar X11 dan X22 (unit terkecil bertanda negatif)
Misal yang dipilih X11, maka
X21 = 0 + 0 = 0 X12 = 15 + 0 = 15
Sel-sel non basis :
X11 = 10 – 0 + 7 – 12 = 5
X32 = 19 X13 = 18 X14 = -2
X33 = 19 X34 = 10
Tabel ke-3  belum optimal ( masih ada angka negatif ).
1 2 3 4
1
0
15
18
-2
15
2
0
0
15
10
25
3
5
19
19
10
5

5
15
15
10

Z = 335

X14 sebagai sel basis (memiliki negatif terbesar)
X24 yang keluar (unit terkecil bertanda negatif ), jadi :
X14 = 10
X12 = 15 – 10 = 5
X22 = 10

Tabel ke-4 :
Sel-sel Non Basis :
X11 = 1 – 0 + 7 – 12 = 5
X13 = 2 - 0 + 7 – 9 = 18
X24 = 20 – 11 + 0 – 7 = 2
X32 = 14 – 7 + 12 – 0 = 19
X33 = 16 – 9 + 12 – 0 = 19
X34 = 18 – 11 + 0 – 7 + 12 – 0 = 12



 tabel OPTIMAL

1 2 3 4
1

5

10
15
2
0
10
15

25
3
5



5

5
15
15
10


Z = 5(0) + 10(11) + 0(12) + 10(7) + 15(9) + 0(5)
= 11 + 70 + 135 = 315


 