Programasi Linier.

Memformulasikan Persoalan dalam Programasi Linier.

1.Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis karpet, warna polos dan warna kombinasi. Warna polos menghasilkan keuntungan Rp. 3.000,-/unit, dan warna kombinasi menghasilkan keuntungan Rp. 5.000,-/unit. Pembuatan karpet warna polos memerlukan 3 jam kerja, dan ruangan 4 m2 untuk penyimpanan, sedangkan warna kombinasi memerlukan 6 jam kerja dan 3 m2 ruangan untuk penyimpanan. Jumlah waktu yang tersedia 960 jam kerja dan 640 m2 ruangan yang tersedia. Apabila perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan, berapa jumlah karpet warna polos dan kombinasi yang harus diproduksi ! Formulasikan dalam programasi linier !
Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = banyaknya karpet warna polos yang dipoduksi.
X2 = banyaknya karpet warna kombinasi yang diproduksi.
Fungsi tujuan : Zmaks = 3.000X1 + 5.000X2
Kendala :
3X1 + 6X2 ≤ 960 (jam kerja)
4X1 + 3X2 ≤ 640 (ruang penyimpanan)
X1 dan X2 ≥ 0

2.Sebuah pabrik memproduksi sepeda motor dan skuter yang masing2 diproses dengan 2 mesin. Mesin I paling banyak dapat melayani 240 jam dan mesin II paling banyak dapat melayani 360 jam.
Untuk memproduksi sepeda motor dibutuhkan waktu 12 jam pada mesin I dan 6 jam pada mesin II, sedangkan untuk skuter memerlukan 8 jam pada mesin I dan 20 jam di mesin II. Jika keuntungan Rp. 90.000,- untuk sepeda motor dan Rp. 110.000,- untuk satu skuter. Berapa harus memproduksi sepeda motor dan skuter untuk menghasilkan keuntungan maksimum !
Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = Jumlah sepeda motor yang diproduksi
X2 = Jumlah skuter yang diproduksi
Fungsi tujuan : Zmaks = 90.000X1 + 110.000X2
Kendala :
12X1 + 8X2 ≤ 240 (kendala pada mesin I)
6X1 + 20X2 ≤ 360 (kendala pada mesin II)
X1 dan X2 ≥ 0.

3.Sebuah perusahaan film merencanakan membuat film untuk televisi dan theather. Rata-rata biaya pembuatan film untuk televisi Rp. 750.000,- dan dijual seharga Rp. 1.250.000,- sedangkan biaya film untuk theather diperkirakan Rp. 2.000.000,- dan dijual seharga Rp. 3.000.000,-
Diperlukan waktu 12 minggu dalam pembuatan film untuk televisi dan 30 minggu dalam pembuatan film untuk theather.




Manajemen mengetahui bahwa perusahaan memiliki fasilitas untuk waktu pembuatan film ekuivalen 600 minggu. Juga sudah diketahui bahwa paling sedikit 7 film harus sudah dibuat untuk televisi. Anggaran untuk pembuatan film dibatasi Rp. 25.000.000,-
Berapa jumlah film yang harus diproduksi ?
Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = Jumlah pembuatan film untuk TV
X2 = Jumlah pembuatan film untuk theather
Fungsi tujuan :
Kontribusi film : 1.250.000 – 750.000 = 500.000
Kontribusi thether : 3.000.000 – 2.000.000 = 1.000.000
Jadi Zmaks = 500.000X1 + 1.000.000X2
Kendala :
12X1 + 30X2 ≤ 600 (waktu pembuatan film)
X1 ≥ 7 (jumlah pembuatan film untuk TV)
750.000X1 + 2.000.000X2 ≤ 25.000.000 (anggaran)

4.Perusahaan sepatu “IDEAL” membuat 2 macam sepatu yaitu merk KOSOGO dengan sol dari karet, dan merk KASAGA dengan sol dari kulit. Untuk membuat sepatu tersebut diperlukan 3 macam mesin :
Mesin- 1 khusus membuat sol dari karet
Mesin-2 khusus membuat sol dari kulit
Mesin-3 membuat bagian atas sepatu.
Setiap sepatu merk KOSOGO mula-mula dikerjakan hanya di mesin-1 selama 2 jam, kemudian dikerjakan di mesin-3 selama 6 jam. Sedangkan sepatu merk KASAGA hanya diproses di mesin-2 selama 3 jam, kemudian di mesin-3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin-1 = 8 jam, mesin-2 = 15 jam, dan mesin-3 = 30 jam.
Laba untuk setiap sepatu KOSOGO = Rp. 30.000,-, sedangkan merk KASAGA Rp. 50.000.-
Masalahnya adalah menentukan berapa banyak sepatu KOSOGO dan KASAGA yang dibuat agar memaksimumkan laba. Buatlah formulasinya ?
Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = Jumlah sepatu KOSOGO yang dibuat setiap hari
X2 = Jumlah sepatu KASAGA yang dibuat setiap hari
Fungsi tujuan :
Kontribusi film : Zmaks = 30.000X1 + 50.000X2
Kendala :
2X1 ≤ 8 (batasan mesin-1)
3X2 ≤ 15 (batasan mesin-2)
6X1 + 5X2 ≤ 30 (batasan mesin-3)
X1 dan X2 ≥ 0





5.Suatu makanan ternak ingin dibuat sebanyak 100 kg. Makanan itu mengandung gizi sebagai berikut :
Calcium paling sedikit 0.9 persen, tetapi tidak boleh lebih dari 1.3 persen
Paling sedikit 23 persen protein
Paling banyak 6 persen fiber
Selanjutnya makanan ternak terdiri atas bahan-bahan : calsium carbonat, jagung dan kedele. Kandungan isi gizi bahan makanan :

Bahan
per kg. bahan
Ongkos Rp. / Kg

Calsium
Protein
Fiber

Calsium Carbonat
0.19
0
0
100
Jagung
0.002
0.04
0.01
250
Kedele
0.001
0.25
0.09
300

Berapa banyak bahan yang harus dicampurkan untuk membuat makanan ternak dengan biaya produksi seminim mungkin dan tetap memperhatikan gizi !
Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = jumlah bahan calcium carbonat yang akan dicampurkan.
X2 = jumlah bahan jagung yang akan dicampurkan
X3 = jumlah bahan kedele yang akan dicampurkan.
Fungsi tujuan : Zmin = 100X1 + 250X2 + 300X3
Kendala :
X1 + X2 + X3 = 100 ( makanan ternak yang akan dibuat dlm. Kg)
0.19X1 + 0.002X2 + 0.001X3 ≥ 0.09 (batasan calsium)
0.19X1 + 0.002X2 + 0.001X3 ≤ 0.013 (batasan calsium)
0.04X2 + 0.025X3 ≥ 0.23 (batasan protein)
0.01X2 + 0.09X3 ≤ 0.06 (batasan fiber)
X1, X2 dan X3 ≥ 0

6.PT. Sayang Anak memproduksi 2 jenis mainan yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api.
Boneka dijual dengan harga Rp. 27.000,- / lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material Rp. 10.000,- dan biaya tenaga kerja Rp. 14.000,-.
Kereta api dijual seharga Rp. 21.000,- / lusin memerlukan biaya material sebesar Rp. 9.000,- dan biaya tenaga kerja sebesar Rp. 10.000,-.
Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja, yaitu tukang kayu dan tukang poles. Setiap losin boneka memerlukan 2 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu, sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu. Untuk jam kerja tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu. Penjualan untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya.
Berapa lusin boneka dan kereta api yang harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan yang maksimum ? (catatan : keuntungan = pendapatan – ongkos material – ongkos tenaga kerja).





Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = banyaknya boneka yang dibuat setiap hari
X2 = banyaknya kereta api yang dibuat setiap hari
Fungsi tujuan:
Zmaks = 27X1+ 21X2 – (10X1 + 9X2) – (14X1 + 10X2)
= 3X1+ 2X2
Kendala :
2X1 + X2 ≤ 100 (pemolesan)
X1 + X2 ≤ 80 (pekerjaan kayu)
X1≤ 40 (jumlah terjual)

7.Perusahaan konveksi “Maju” membuat dua produk yaitu celana dan baju yang harus diproses melalui dua unit poduksi, yaitu pemotongan bahan dan penjahitan. Proses pemotongan bahan hanya memiliki 60 jam kerja, sedangkan fungsi penjahitan hanya 48 jam kerja.
Untuk menghasilkan satu celana dibutuhkan 4 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam penjahitan. Sedangkan untuk satu baju dibutuhkan 2 jam kerja pemotongan bahan dan 4 jam kerja penjahitan.
Laba tiap celana Rp. 8.000,- dan tiap baju Rp. 6.000,-. Perusahaan tersebut harus menentukan kombinasi terbaik dari celana dan baju yang diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum.

Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = Jumlah celana yang diproduksi
X2 = Jumlah baju yang diproduksi
Fungsi tujuan : Zmaks = 8.000X1 + 6.000X2
Kendala :
4X1 + 2X2 ≤ 60 (pemotongan bahan)
2X1 + 4X2 ≤ 48 (penjahitan)
X1 dan X2 ≥ 0

8.PT. Mobil Timor Indonesia (MTI) merencanakan kampanye promosi dengan melakukan pameran. Untuk setiap calon pembeli yang berkunjung akan diberi hadiah sebuah kamera senilai Rp. 50.000,-. PT. MTI ingin mengadvertensikan hadiah kunjungan tersebut kepada masyarakat. Dipertimbangkan memasang advertensi pada dua acara televisi. Diperkiranakan biaya iklan, daya tarik tiap iklan dalam bentuk pembeli serius dan penonton semata, seperti tabel ini :

Jenis film
Biaya advertensi
Jumlah


Pembeli serius
Penonton semata
Film koboi
1.800.000
800
4.800
Film roman
2.000.000
1.000
3.600






Paling banyak hanya 2 unit film koboi dan 2 unit film roman yang tersedia. PT. MTI berharap total biayanya (advertensi & hadiah kamera senilai Rp. 50.000,-) sebesar atau kurang dari Rp. 40.000.000,-
Tentukan jumlah film yang harus dipertunjukan di TV sehingga bisa memaksimumkan jumlah pembeli serius dalam model program linier !

Jawaban :
Variabel keputusan :
X1 = Jumlah iklan di TV pada pertunjukan film koboi
X2 = jumlah iklan di TV pada pertunjukan fim roman
Fungsi tujuan : Zmaks = 800X1 + 1.000X2
Kendala :
1.800.000X1 + 2.000.000X2 ≤ 40.000.000 (dana maksimum)
X1 ≤ 2 dan X2 ≤ 2 (jumlah film koboi dan roman yang tersedia)
X1 dan X2 ≥ 0

 selamat belajar 